歐拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）是瑞士數(shù)學(xué)家。生于瑞士的巴塞爾（Basel），卒于彼得堡（Petepbypt）。父親保羅·歐拉是位牧師，喜歡數(shù)學(xué)，所以歐拉從小就受到這方面的熏陶。但父親卻執(zhí)意讓他攻讀神學(xué)，以便將來(lái)接他的班。幸運(yùn)的是，歐拉并沒(méi)有走父親為他安排的路。父親曾在巴塞爾大學(xué)上過(guò)學(xué)，與當(dāng)時(shí)著名數(shù)學(xué)家約翰·伯努利（Johann Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1）及雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16）有幾分情誼。由于這種關(guān)系，歐拉結(jié)識(shí)了約翰的兩個(gè)兒子：擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的尼古拉（Nicolaus Bernoulli,1695-1726）及丹尼爾（Daniel Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17）兄弟二人，（這二人后來(lái)都成為數(shù)學(xué)家）。他倆經(jīng)常給小歐拉講生動(dòng)的數(shù)學(xué)故事和有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)。這些都使歐拉受益匪淺。1720年，由約翰保舉，才13歲的歐拉成了巴塞爾大學(xué)的學(xué)生，而且約翰精心培育著聰明伶俐的歐拉。當(dāng)約翰發(fā)現(xiàn)課堂上的知識(shí)已滿足不了歐拉的求知欲望時(shí)，就決定每周六下午單獨(dú)給他輔導(dǎo)、答題和授課。約翰的心血沒(méi)有白費(fèi)，在他的嚴(yán)格訓(xùn)練下，歐拉終于成長(zhǎng)起來(lái)。他17歲的時(shí)候，成為巴塞爾有史以來(lái)的第一個(gè)年輕的碩士，并成為約翰的助手。在約翰的指導(dǎo)下，歐拉從一開始就選擇通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的道路。1726年，19歲的歐拉由于撰寫了《論桅桿配置的船舶問(wèn)題》而榮獲巴黎科學(xué)院的資金。這標(biāo)志著歐拉的羽毛已豐滿，從此可以展翅飛翔。

　　歐拉的成長(zhǎng)與他這段歷史是分不開的。當(dāng)然，歐拉的成才還有另一個(gè)重要的因素，就是他那驚人的記憶力！，他能背誦前一百個(gè)質(zhì)數(shù)的前十次冪，能背誦羅馬詩(shī)人維吉爾（Virgil）的史詩(shī)Aeneil，能背誦全部的數(shù)學(xué)公式。直至晚年，他還能復(fù)述年輕時(shí)的筆記的全部?jī)?nèi)容。高等數(shù)學(xué)的計(jì)算他可以用心算來(lái)完成。

　　盡管他的天賦很高，但如果沒(méi)有約翰的教育，結(jié)果也很難想象。由于約翰·伯努利以其豐富的閱歷和對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展?fàn)顩r的深刻的了解，能給歐拉以重要的指點(diǎn)，使歐拉一開始就學(xué)習(xí)那些雖然難學(xué)卻十分必要的書，少走了不少?gòu)澛?。這段歷史對(duì)歐拉的影響極大，以至于歐拉成為大科學(xué)家之后仍不忘記育新人，這主要體現(xiàn)在編寫教科書和直接培養(yǎng)有才化的數(shù)學(xué)工作者，其中包括后來(lái)成為大數(shù)學(xué)家的拉格朗日（J.L.Lagrange,1736.1.25-1813.4.10）。

　　歐拉本人雖不是教師，但他對(duì)教學(xué)的影響超過(guò)任何人。他身為世界上第一流的學(xué)者、教授，肩負(fù)著解決高深課題的重?fù)?dān)，但卻能無(wú)視"名流"的非議，熱心于數(shù)學(xué)的普及工作。他編寫的《無(wú)窮小分析引論》、《微分法》和《積分法》產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。有的學(xué)者認(rèn)為，自從1784年以后，初等微積分和高等微積分教科書基本上都抄襲歐拉的書，或者抄襲那些抄襲歐拉的書。歐拉在這方面與其它數(shù)學(xué)家如高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）、牛頓（I.Newton,1643.1.4-1727.3.31）等都不同，他們所寫的書一是數(shù)量少，二是艱澀難明，別人很難讀懂。而歐拉的文字既輕松易懂，堪稱這方面的典范。他從來(lái)不壓縮字句，總是津津有味地把他那豐富的思想和廣泛的興趣寫得有聲有色。他用德、俄、英文發(fā)表過(guò)大量的通俗文章，還編寫過(guò)大量中小學(xué)教科書。他編寫的初等代數(shù)和算術(shù)的教科書考慮細(xì)致，敘述有條有理。他用許多新的思想的敘述方法，使得這些書既嚴(yán)密又易于理解。歐拉最先把對(duì)數(shù)定義為乘方的逆運(yùn)算，并且最先發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)是無(wú)窮多值的。他證明了任一非零實(shí)數(shù)Ｒ有無(wú)窮多個(gè)對(duì)數(shù)。歐拉使三角學(xué)成為一門系統(tǒng)的科學(xué)，他首先用比值來(lái)給出三角函數(shù)的定義，而在他以前是一直以線段的長(zhǎng)作為定義的。歐拉的定義使三角學(xué)跳出只研究三角表這個(gè)圈子。歐拉對(duì)整個(gè)三角學(xué)作了分析性的研究。在這以前，每個(gè)公式僅從圖中推出，大部分以敘述表達(dá)。歐拉卻從最初幾個(gè)公式解析地推導(dǎo)出了全部三角公式，還獲得了許多新的公式。歐拉用a 、b 、c 表示三角形的三條邊，用Ａ、Ｂ、Ｃ表示第個(gè)邊所對(duì)的角，從而使敘述大大地簡(jiǎn)化。歐拉得到的著名的公式：

　　又把三角函數(shù)與指數(shù)函聯(lián)結(jié)起來(lái)。

　　在普及教育和科研中，歐拉意識(shí)到符號(hào)的簡(jiǎn)化和規(guī)則化既有有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)，又有助于數(shù)學(xué)的發(fā)展，所以歐拉創(chuàng)立了許多新的符號(hào)。如用sin 、cos 等表示三角函數(shù)，用 e 表示自然對(duì)數(shù)的底，用f(x) 表示函數(shù)，用 ∑表示求和，用 i表示虛數(shù)等。圓周率π雖然不是歐拉首創(chuàng)，但卻是經(jīng)過(guò)歐拉的倡導(dǎo)才得以廣泛流行。而且，歐拉還把e 、π 、i 統(tǒng)一在一個(gè)令人叫絕的關(guān)系式 中。 歐拉在研究級(jí)數(shù)時(shí)引入歐拉常數(shù)Ｃ， 這是繼π 、e 之后的又一個(gè)重要的數(shù)。

　　歐拉不但重視教育，而且重視人才。當(dāng)時(shí)法國(guó)的拉格朗日只有19歲，而歐拉已48歲。拉格朗日與歐拉通信討論"等周問(wèn)題"，歐拉也在研究這個(gè)問(wèn)題。后來(lái)拉格朗日獲得成果，歐拉就壓下自己的論文，讓拉格朗日首先發(fā)表，使他一舉成名。

　　歐拉19歲大學(xué)畢業(yè)時(shí)，在瑞士沒(méi)有找到合適的工作。1727年春，在巴塞爾他試圖擔(dān)任空缺的教研室主任職務(wù)，但沒(méi)有成功。這時(shí)候，俄國(guó)的圣彼得堡科院剛建立不久，正在全國(guó)各地招聘科學(xué)家，廣泛地搜羅人才。已經(jīng)應(yīng)聘在彼得堡工作的丹爾·伯努利深知?dú)W拉的才能，因此，他竭力聘請(qǐng)歐拉去俄羅斯。在這種情況下，歐拉離開了自己的祖國(guó)。由于丹尼爾的推薦，1727年，歐拉應(yīng)邀到圣彼得堡做丹尼爾的助手。在圣彼得堡科學(xué)院，他順利地獲得了高等數(shù)學(xué)副教授的職位。1731年，又被委任領(lǐng)導(dǎo)理論物理和實(shí)驗(yàn)物理教研室的工作。1733年，年僅26歲的歐拉接替回瑞士的丹尼爾，成為數(shù)學(xué)教授及彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)部的領(lǐng)導(dǎo)人。

　　在這期間，歐拉勤奮地工作，發(fā)表了大量?jī)?yōu)秀的數(shù)學(xué)論文，以及其它方面的論文、著作。

　　古典力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓奠定的，而歐拉則是其主要建筑師。1736年，歐拉出版了《力學(xué)，或解析地?cái)⑹鲞\(yùn)動(dòng)的理論》，在這里他最早明確地提出質(zhì)點(diǎn)或粒子的概念，最早研究質(zhì)點(diǎn)沿任意一曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，并在有關(guān)速度與加速度問(wèn)題上應(yīng)用矢量的概念。

　　同時(shí)，他創(chuàng)立了分析力學(xué)、剛體力學(xué)，研究和發(fā)展了彈性理論、振動(dòng)理論以及材料力學(xué)。并且他把振動(dòng)理論應(yīng)用到音樂(lè)的理論中去，1739年，出版了一部音樂(lè)理論的著作。1738年，法國(guó)科學(xué)院設(shè)立了回答熱本質(zhì)問(wèn)題征文的獎(jiǎng)金，歐拉的《論火》一文獲獎(jiǎng)。在這篇文章中，歐拉把熱本質(zhì)看成是分子的振動(dòng)。

　　歐拉研究問(wèn)題最鮮明的特點(diǎn)是：他把數(shù)學(xué)研究之手深入到自然與社會(huì)的深層。他不僅是位杰出的數(shù)學(xué)家，而且也是位理論聯(lián)系實(shí)際的巨匠，應(yīng)用數(shù)學(xué)大師。他喜歡搞特定的具體問(wèn)題，而不象現(xiàn)代某些數(shù)學(xué)家那樣，熱衰于搞一般理論。

　　正因?yàn)闅W拉所研究的問(wèn)題都是與當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)實(shí)際、社會(huì)需要和軍事需要等緊密相連，所以歐拉的創(chuàng)造才能才得到了充分發(fā)揮，取得了驚人的成就。歐拉在搞科學(xué)研究的同時(shí)，還把數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際之中，為俄國(guó)政府解決了很多科學(xué)難題，為社會(huì)作出了重要的貢獻(xiàn)。如菲諾運(yùn)河的改造方案，宮延排水設(shè)施的設(shè)計(jì)審定，為學(xué)校編寫教材，幫助政府測(cè)繪地圖；在度量衡委員會(huì)工作時(shí)，參加研究了各種衡器的準(zhǔn)確度。另外，他還為科學(xué)院機(jī)關(guān)刊物寫評(píng)論并長(zhǎng)期主持委員會(huì)工作。他不但為科學(xué)院做大量工作，而且擠出時(shí)間在大學(xué)里講課，作公開演講，編寫科普文章，為氣象部門提供天文數(shù)據(jù)，協(xié)助建筑單位進(jìn)行設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析。1735年，歐拉著手解決一個(gè)天文學(xué)難題──計(jì)算慧星的軌跡（這個(gè)問(wèn)題需經(jīng)幾個(gè)著名的數(shù)學(xué)家?guī)讉€(gè)月的努力才能完成）。由于歐拉使用了自己發(fā)明的新方法，只用了三天的時(shí)間。但三天持續(xù)不斷的勞累也使歐拉積勞成疾，疾病使年僅28歲的歐拉右眼失明。這樣的災(zāi)難并沒(méi)有使歐拉屈服，他仍然醉心于科學(xué)事業(yè)，忘我地工作。但由于俄國(guó)的統(tǒng)治集團(tuán)長(zhǎng)期的權(quán)力之爭(zhēng)，日益影響到了歐拉的工作，使歐拉很苦悶。事也湊巧，普魯士國(guó)王腓特烈大帝（Frederick the Great，1740-1786在位）得知?dú)W拉的處境后，便邀請(qǐng)歐拉去柏林。盡管歐拉十分熱愛(ài)自己的第二故鄉(xiāng)（在這里他普工作生活了１４年），但為了科學(xué)事業(yè)，他還是在1741年暫時(shí)離開了圣彼得堡科學(xué)院，到柏林科學(xué)院任職，任數(shù)學(xué)物理所所長(zhǎng)。1759年成為柏林科學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)人。在柏林工作期間，他并沒(méi)有忘記俄羅斯，他通過(guò)書信來(lái)指導(dǎo)他在俄羅斯的學(xué)生，并把自己的科學(xué)著作寄到俄羅斯，對(duì)俄羅斯科學(xué)事業(yè)的發(fā)展起了很大作用。

　　他在柏林工作期間，將數(shù)學(xué)成功地應(yīng)用于其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，寫出了幾百篇論文，他一生中許多重大的成果都是這期間得到的。如：有巨大影響的《無(wú)窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》，既是這期間出版的。此外，他研究了天文學(xué)，并與達(dá)朗貝爾（I.L.R.D'Alembert,1717.11.16-1783.10.29）、拉格朗日一起成為天體力學(xué)的創(chuàng)立者，發(fā)表了《行星和慧星的運(yùn)動(dòng)理論》、《月球運(yùn)動(dòng)理論》、《日蝕的計(jì)算》等著作。在歐拉時(shí)代還不分什么純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，對(duì)他來(lái)說(shuō)，整個(gè)物理世界正是他數(shù)學(xué)方法的用武之地。他研究了流體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，建立了理想流體運(yùn)動(dòng)的基本微分方程，發(fā)表了《流體運(yùn)動(dòng)原理》和《流體運(yùn)動(dòng)的一般原理》等論文，成為流體力學(xué)的創(chuàng)始人。他不但把數(shù)學(xué)應(yīng)用于自然科學(xué)，而且還把某一學(xué)科所得到的成果應(yīng)用于另一學(xué)科。比如，他把自己所建立的理想流體運(yùn)動(dòng)的基本方程用于人體血液的流動(dòng)，從而在生物學(xué)上添上了他的貢獻(xiàn)，又以流體力學(xué)、潮汐理論為基礎(chǔ)，豐富和發(fā)展了船舶設(shè)計(jì)制造及航海理論，出版了《航海科學(xué)》一書，并以一篇《論船舶的左右及前后搖晃》的論文，榮獲巴黎科學(xué)院獎(jiǎng)金。不僅如此，他還為普魯士王國(guó)解決了大量社會(huì)實(shí)際問(wèn)題。1760年到1762年間，歐拉應(yīng)親王的邀請(qǐng)為夏洛特公主函授哲學(xué)、物理學(xué)、宇宙學(xué)、神學(xué)、化理學(xué)、音樂(lè)等，這些通信充分體現(xiàn)了歐拉淵博的知識(shí)、極高的文學(xué)修養(yǎng)、哲學(xué)修養(yǎng)。后來(lái)這些通信整理成《致一位德國(guó)公主的信》，1768年分三卷出版，世界各國(guó)譯本風(fēng)靡，一時(shí)傳為佳話。

　　自從1741年歐拉離開彼得堡以后，俄國(guó)的政局一直不好，政權(quán)幾次更迭，最后落入葉卡捷林娜二世的手中，她吸取了以往的教訓(xùn)，開始致力于文治武功。她一面與伏爾泰、狄德羅等法國(guó)啟蒙學(xué)者通信，一面又四方招聘有影響的科學(xué)家去彼得堡科學(xué)院任職。歐拉自然成了她主要聘請(qǐng)的對(duì)象。1766年，年已花甲的歐拉應(yīng)邀回到彼得堡，這次俄國(guó)為他準(zhǔn)備了優(yōu)越的工作條件。

　　這時(shí)歐拉的科學(xué)研究工作已經(jīng)是碩果累累，思想也已經(jīng)成熟。除了一些專題還需繼續(xù)研究外，他希望能在晚年對(duì)過(guò)去的成就作系統(tǒng)的總結(jié)，出版幾部高質(zhì)量的著作。然而，厄運(yùn)再次向他襲來(lái)。由于俄羅斯氣候嚴(yán)寒，以及他工作的勞累，歐拉的左眼又失明了，從此歐拉陷入伸手不見(jiàn)五指的黑暗之中。但歐拉是堅(jiān)強(qiáng)的，他用口授、別人記錄的方法堅(jiān)持寫作。他先集中精力撰寫了《微積分原理》一書，在這部三卷本巨著中，歐拉系統(tǒng)地闡述了微積分發(fā)明以來(lái)的所有積分學(xué)的成就，其中充滿了歐拉精辟的見(jiàn)解。1768年，《積分學(xué)原理》第一卷在圣彼得堡出版。1770年第三卷出版。同年，他又口述寫成《代數(shù)學(xué)完整引論》，有俄文、德文、法文版，成為歐洲幾代人的教科書，正當(dāng)歐拉在黑暗中搏斗時(shí)，厄運(yùn)又一次向他襲來(lái)。1771年，圣彼得堡一場(chǎng)大火，秧及歐拉的住宅，把歐拉包圍在大火中。在這危急的時(shí)刻，是一位仆人冒著生命危險(xiǎn)把歐拉從大火中背出來(lái)。歐拉雖然幸免于難，可他的藏書及大量的研究成果都化為灰燼。種種磨難，并沒(méi)有把歐拉搞垮。大火以后他立即投入到新的創(chuàng)作之中。資料被焚，他又雙目失明，在這種情況下，他完全憑著堅(jiān)強(qiáng)的意志和驚人的毅力，回憶所作過(guò)的研究。歐拉的記憶力也確實(shí)罕見(jiàn)，他能夠完整地背誦出幾十年前的筆記內(nèi)容，數(shù)學(xué)公式當(dāng)然更能背誦如流。歐拉總是把推理過(guò)程想得很細(xì)，然后口授，由他的長(zhǎng)子記錄。他用這種方法又發(fā)表了論文４００多篇以及多部專著，這幾乎占他全部著作的半數(shù)以上。1774年，他把自己多年來(lái)研究變分問(wèn)題所取得的成果集中發(fā)表一本書《尋求具有某種極大或極小性質(zhì)的曲線的技巧》中。從而創(chuàng)立了一個(gè)新的分支──變分法。另外，歐拉對(duì)天文學(xué)中的"三體問(wèn)題"月球運(yùn)動(dòng)及攝運(yùn)問(wèn)題進(jìn)行了研究。后來(lái)，他解決了牛頓沒(méi)有解決的月球運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，首創(chuàng)了月球繞地球運(yùn)動(dòng)地精確理論。為了更好地進(jìn)行天文觀測(cè)，他曾研究了光學(xué)，天文望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡。研究了光通過(guò)各種介質(zhì)的現(xiàn)象和有關(guān)的分色效應(yīng)，提出了復(fù)雜的物鏡原理，發(fā)表過(guò)有關(guān)光學(xué)儀器的專著，對(duì)望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡的設(shè)計(jì)計(jì)算理論做出過(guò)開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，在1771年他又發(fā)表了總結(jié)性著作《屈光學(xué)》。歐拉從19歲開始寫作，直到逝世，留下了浩如煙海的論文、著作，甚至在他死后，他留下的許多手稿還豐富了后47年的圣彼得堡科學(xué)院學(xué)報(bào)。就科研成果方面來(lái)說(shuō)，歐拉是數(shù)學(xué)史上或者說(shuō)是自然科學(xué)史上首屈一指的。

　　作為這樣一位科學(xué)巨人，在生活中他并不是一個(gè)呆板的人。他性情溫和，性格開朗，也喜歡交際。歐拉結(jié)過(guò)兩次婚，有13個(gè)孩子。他熱愛(ài)家庭的生活，常常和孩子們一起做科學(xué)游戲，講故事。

　　歐拉旺盛的精力和鉆研精神一直堅(jiān)持到生命的最后一刻。1783年9月18日下午，歐拉一邊和小孫女逗著玩，一邊思考著計(jì)算天王星的軌跡，突然，他從椅子上滑下來(lái)，嘴里輕聲說(shuō)："我死了"。一位科學(xué)巨匠就這樣停止了生命。

　　歷史上，能跟歐拉相比的人的確不多，也有的歷史學(xué)家把歐拉和阿基米德、牛頓、高斯列為有史以來(lái)貢獻(xiàn)最大的四位數(shù)學(xué)家，依據(jù)是他們都有一個(gè)共同點(diǎn)，就是在創(chuàng)建純粹理論的同時(shí)，還應(yīng)用這些數(shù)學(xué)工具去解決大量天文、物理和力學(xué)等方面的實(shí)際問(wèn)題，他們的工作是跨學(xué)科的，他們不斷地從實(shí)踐中吸取豐富的營(yíng)養(yǎng)，但又不滿足于具體問(wèn)題的解決，而是把宇宙看作是一個(gè)有機(jī)的整體，力圖揭示它的奧秘和內(nèi)在規(guī)律。

　　由于歐拉出色的工作，后世的著名數(shù)學(xué)家都極度推崇歐拉。大數(shù)學(xué)家拉普拉斯（P.S.M.de Laplace,1749.3.23-1827.3.5）普說(shuō)過(guò)："讀讀歐拉，這是我們一切人的老師。"被譽(yù)為數(shù)學(xué)王子地高斯也普說(shuō)過(guò)："對(duì)于歐拉工作的研究，將仍舊是對(duì)于數(shù)學(xué)的不同范圍的最好的學(xué)校，并且沒(méi)有別的可以替代它"。